Lors de la dernière AG en novembre 2018 le syndic historique a été renouvelé (fin de mandat en octobre 2018). Mais le contrat présenté contenait des irrégularités que le président de séance à demander à faire modifier avant signature. Cela n'a pas pu être faite sur place le jour de l'AG. 
Et depuis le syndic fait la sourde oreille et ne veut pas fournir le contrat modifié pour signature malgré les multiples relances faites sur le sujet (emails, lettre AR avec mise en demeure, déplacement dans les locaux). Le syndic n'a d'ailleurs toujours pas envoyé le procès verbal de cette assemblée (le délai de 1 mois étant dépassé depuis longtemps). 
Le syndic est-il légitime pour gérer la copropriété c'est-à-dire son mandat est-il malgré tout valide et si oui jusqu'à quand ? 
La copropriété souhaiterait changer de syndic au plus vite vu l’absence de réaction et les dangers que cela occasionne (ex : fuites de compteurs d'eau signalées et non réglées depuis 2 mois) mais éviter la mise sous administration judiciaire. 
NB : la fin de son mandat dans le contrat non signé indiquait le 30/06/2019

REPONSE 

Votre question est plus complexe qu’une simple problème d’absence de désignation de syndic.
Si un syndic n’est pas réélu, il faut soit désigner un syndic bénévole, soit solliciter la désignation d’un administrateur provisoire par requête auprès du Tribunal de grande Instance.
Dans votre cas, le syndic a bien été élu, mais son contrat n’est pas signé. 

En résultent 2 conséquences contradictoires :

Au regard de la Loi du 10 juillet 1965 et de son décret, le syndic historique est bien celui qui a été désigné par l’Assemblée, et son mandat est renouvelé. Il administre et représente bien la copropriété.
À défaut de contrat, le syndic ne peut prétendre à aucune rémunération. Il se trouve donc bénévole de facto.
 
Il est donc bien évident que le syndic ne doit être guère enthousiaste pour adresser un PV qui le nomme et l’oblige (sa responsabilité reste engageable), tout en étant dénué de contrat qui lui permet d’être payé !
 
Pour sortir d’une telle situation :

Soit vous parvenez à un accord avec le syndic (continuation ou rupture amiable)

Soit vous entérinez ce blocage de fait et saisissez le Tribunal d’une demande de nomination d’un administrateur provisoire (avocat nécessaire)
Soit vous convoquez une nouvelle AG par le biais du Président du conseil syndical dans les conditions de l’art. 8 du Décret du 17 mars 1967 : https://www.legifrance.gouv.fr/affichTexteArticle.do?idArticle=LEGIARTI000022124058&cidTexte=LEGITEXT000006061423&dateTexte=20100601 ; si vous optez pour cette option vous devrez mettre au point l’ordre du jour. Je vous recommande de vous faire assister par le successeur pressenti, que vous aurez préalablement repéré.

Réponse apportée par Maître Serge DIEBOLT.

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